En esta entra de blog veremos como construir un Manipulador de 3GDL. Realizaremos la cinemática directa he inversa, la simularemos en Matlab y la programaremos en un Arduino Nano. ¿Estas listo?...
Antes que todo, una pequeña Introducción
Los robot industriales se clasifican en dos grandes grupos, los robot manipuladores y los robots móviles. Los robots manipuladores consisten en una secuencia de cuerpos rígidos llamados elementos, conectados mediante articulaciones prismáticas o de revolución. Cada par de articulación-elemento constituye un grado de libertad. Generalmente los robot manipuladores tienen forma de brazo articulado, en cuyo extremo incorporan elementos de sujeción o herramientas. Realizan tareas repetitivas en industrias de automatización, fabricas mecánicas o electrónicas, en la que se emplea para montar piezas o componentes, ajustar, soldar, pintar, etcétera.
Aprovecho para dar la definición de un robot móvil, para poder diferenciarlo de un robot manipulador. Los robots móviles o Vehículos Guıados Automáticamente (AVG), pueden definirse como vehículos autopropulsados, capaces de seguir automáticamente una trayectoria variable según un patrón flexible, es decir fácilmente modificable. [1]
Ahora sí, ¿Qué Materiales vamos a utilizar?
El diseño CAD del Robot Manipulador lo compartió el Canal How To Mechatronics en su video DIY Arduino Robot Arm with Smartphone Control. El canal de Wilfredo Vargas Cely realizó una excelente traducción al español aquí.Puedes descargar el Modelo aquí y de paso checar este blog que esta muy bueno. La traducción también esta aquí.
Teniendo el diseño CAD del robot podemos hacer la lista de Materiales y algunos costos aproximados ( los precios están en Pesos Mexicanos).
Impresión 3D en PETG (5 piezas) -------------------$300.00 MX
Arduino Nano (Chino) ---------------------------- $109.00 MX
3 Servo MG99r --------------------------------- $95.00 MX c/u
1 Micro Servo Sg90 ------------------------------ $45.00 MX
El Manipulador presentado por How To Mechatronics cuenta con 5GDL, sin embargo, para este proyecto lo simplificamos a 3GDL
Cinemática Directa
Una vez armado nuestro Manipulador y haber comprobado con ayuda de unos potenciómetros los movimientos de cada uno de los eslabones es hora de realizar la Cinemática Directa.
La cinemática directa determina la localización del extremo del robot, con respecto a un sistema de coordenadas de referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot.
Parámetros de Denavit-Hartenberg
Primero establecemos nuestra posición inicial o home de donde partiremos para colocar nuestros sistemas de referencia.
Ahora establecemos los desplazamientos en el eje z de cada una de las articulaciones. Los ejes z se colocan en dirección del movimiento permitido en el robot. Como las articulaciones son uniones revolutas, los ejes z se establecen sobre el eje de giro de cada unión.
Después establecemos los ejes x de cada articulación. Para esto debemos recordar que los ejes Xi y Zi-1 deben ser perpendiculares. Evidentemente Zi y Xi también son perpendiculares.
Finalmente establecemos los ejes y de cada articulación. Esto se realiza siguiendo la regla de la mano derecha, ya que en los pasos anteriores hemos establecidos la dirección de los ejes X y Z. Se debe verificar que no se realicen desplazamientos ni rotaciones en los ejes Y.
Tabla Denavit-Hartenberg
En la tabla de Denavit Hartenberg se establecen los siguientes parámetros:
- θi: Es el ángulo que se necesita rotar a Xi con respecto a Zi para llegar o hacer que coincida con Xi+1.
- di: Es la distancia que se necesita recorrer sobre Zi para llegar a siguiente marco de referencia.
- ai: Es la distancia que se necesita recorrer en Xi para llegar al origen del siguiente marco de referencia.
- αi: Es el ángulo que se necesita rotar Zi con respecto a X i+1 para llegar a Zi+1.
Nota: i:{0,1,2,3}
En la tabla anterior tenemos 4 eslabones (4GDL) , sin embargo como no vamos a controlar la orientación del ultimo eslabón podemos simplificar la tabla, uniendo los eslabones 2 y 3.
Teniendo la tabla de parámetros de Denavit Hartenberg, procedemos a calcular las matrices homogéneas de paso.
Tenemos como base la matriz homogénea
Evaluando cos(0)=1,cos(90)=0, sin(0)=0 y sin(90)=1 tenemos las siguientes matrices homogéneas de paso.
Ahora podemos calcular la Matriz de Transformación T=A1.A2.A3.
De la columna 3 de la Matriz T podemos obtener nuestras ecuaciones para la cinemática directa.
x=L1Cos(θ1)Cos(θ2) + L2Cos(θ1)Cos(θ2)Cos(θ3) - L2Cos(θ1)Sin(θ2)Sin(θ3)
y=L1Cos(θ2)Sin(θ1) + L2 Cos(θ2) Cos(θ3)Sin(θ1) - L2 Sin(θ1)Sin(θ2) Sin(θ3)
z=L0 + L1 Sin(θ2) + L2 Cos(θ3) Sin(θ2) + L2 Cos(θ2)Sin(θ3)
Cinemática Inversa
La cinemática inversa consiste en conocer la localización cartesiana del robot y así determinar los ángulos que el robot debe girar para que su punto final se coloque en la coordenadas conocida.
Teniendo en cuenta un análisis geométrico se parte teniendo una vista superior del brazo como la siguiente.
Θ1=arctan(py,px)
y por el Teorema de Pitágoras determinamos la distancia R1
R1=Sqrt(Px^2,Py^2)
Ahora continuamos analizando el robot desde una perspectiva frontal
R2 = Pz-L1 R3 = Sqrt ( R2^2 + R1^2) αi = aSind( R2, R3 )
Ahora, del triangulo ABC y con la ley de cosenos definimos
De la figura anterior sabemos que Θ2= α1 - β1 y Θ3= 180- α2
En resumen tenemos que los ángulos de las articulaciones están dados por:
Θ1=arctan (py,px)
Θ2= α1 - β1
Θ3= 180- α2
Referencias
[1] ABB. Robots Industriales, 2019. Link
Links de interés
Cinemática Directa Link
Cinemática Inversa Link
Simulación en Adams View Robot Tipo Angular. Link
0 comments:
Publicar un comentario